合格した人だけ知っているだれでも国立大学医学部に合格できる裏技勉強法を全部紹介するブログ

偏差値40台をとったこともある国公立医学部医学科に合格した現役医師がお送りする大学受験勉強法ブログです。               最強の勉強法とは「二元論を使うべし」と「データベースを作るべし」

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好きな漫画、ワンピースやナルトをまねして、キャラクターを書けるようになりましょう。

それをもじって、ノートのいろんなところに登場させる。

また、覚えたいことを絵にするときに、そのキャラクターを使うと、効率的に絵をかくことができるし、記憶の定着がよくなります。

好中球は、地球。

好酸球は、岡レモン。(岡本隆、てぃだかんかん)

肉芽腫(にくげしゅ)は、筋肉マン。

といったように、キーワードに対するごろの登場人物をパターン化させて、ベーチェット病なら、チェットベイカーが、地球の上で、眼を痛がっていて、神経症状が出ている様子などをイメージして覚えます。

症状をひとつのイメージのなかにいれることで、そのキャラクターを思い出すだけで、すべての症状を思い出すことが可能です。

この方法は、もちろん、医師国家試験対策じゃなくても、大学受験でも応用できますよね。

方法がわかったんだから、さっそく、みなさんも、その今すぐ覚えたいことに対して、使ってみてください。

使えなかった人は、このブログのコメント機能を使って、ぼくに家庭教師を申し込んでください。時給3500円から承ります。パソコンでテレビ電話をつかって教えてあげます。
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速読ができなければ、すべての勉強効率が悪くなります。つまり、人生の基本中の基本です。

速読ができなければ、人生の10%を損したことになります。

では、速読についてデータベースします。(うかつにもWikihikagleプロジェクトで書き損じてました。)

1.まずは、自分が頭の中で音読していることに気づく。

「速読」とは?

「文字の形→文章→意味→文法→理解→イメージ」という処理を脳内で惹起することです。

勉強ビギナーのみなさんはふつう

「文字の形→文章→意味→文法→音声→理解→イメージ」という処理をすることによって文章を読んでいます。

この音声化のプロセスが読むスピードを遅くするんです。別に頭の中で「音声」として意識しなくても直接イメージ化できれば文章を理解し、楽しむことはできるからです。

文章を眼で見て読むとき、大脳新皮質のウェルニッケ野で音声の情報として読んでいます。このプロセスを省き、直接、脳梁をまたいで、左の言語野から右脳のイメージ担当領域へ情報を送れるようになればいい。


まとめると、

「文章を直接イメージ化するのが速読 VS 文章を音声化してからイメージ化するのが従来の黙読」


2.音声化しないで読む方法は「眼球運動は、ぱっぱっぱっぱという不連続な、Stop and Go 運動であることを気づくこと」から始まる。

人間の目は焦点のあった部分、約直径7cm(50cm前のDisplayで換算すると)くらいしかはっきり見えていません。

そのほかの部分は周辺視野といって、ぼけーっとしか見えない。ぼけーとした部分を文字として認識することができません。

このはっきりと文字が見える範囲、7cm分の文章をいっきに眼の中に捕らえてください。




「ここからぁぁぁぁぁああああああああああああああああああああここまで」



上の文字列を            ↑ ↑ ↑

矢印あたりに焦点の中心を持ってきて、「ここから」と「ここまで」を、視野の中に入れてみてください。

それがきみの視野の限界です。

つまり、その長さの文章ならひとつのSTOPで、脳はぱっと「認識」できるんです。

じゃあ、今からの文章は、速読しやすく区切って書きますね。

ちょうど、    
     ↓
   ここらへん

焦点の中心をもってきて、
      ☆
動かさないで、
      ☆
上から下にただ目線を
      ☆
流してください。
      ☆


☆マークだけをみて、
       ☆
上から下に流していく。
       ☆
人間の頭は賢いですから
       ☆
眼が文章を一回のSTOPで
       ☆
認識したものを勝手に
      ☆
理解し、イメージを
      ☆
作ってくれます。
     ☆
ただ、「早く読む」と
     ☆
という意識と、
     ☆
「  音声化しない!  」
     ☆
という意識だけで
     ☆
読める文字の数が
     ☆
2倍くらいに増えます。

さあ、文章をみるときに

左から右に目線を

動かさないで、

あくまで、直線的に

上から下に、動かしてください。

スクロールするから

やりにくいかもしれませんが

目線を左から右に、いつもの

癖で動かさないように。

     ☆
ただ、ここで速読の

弱点を指摘しておきます。

それは、速読は、簡単な

文章にしか使えない

ってことです。

難しい数学の本を

  速読したり

事前に情報のない

つまり、イメージの

先取りのない文章を

速読したとしても

よくわからないでおわって

しまい、もう一度読みなす

だけで終わってしまいます。

つまり 、速読の適用としては

小説などの趣味的読書や

ニュースなどの実用的読書だけ。

じっくり、理解したいときや

新しい概念を習うときは

速読してもあまり意味は

ありません。


さて、上記の短い文字列を、ひとめでぱっぱっぱっぱっと視野に入れることで、即座にイメージ化するコツがつかめたと思います。

上記の10文字くらいを一目でみるというのを、こういう長い文章でも自主的にやることで速読することができるわけです。

さらにスピードアップするには、10文字を20文字くらいにがんばって広げればいいわけ。


それから、イメージ化するこつとしては、読む前に、その文章に関するイメージを膨らませておくことです。

代ゼミの今井宏がよく主張しているパラグラフリーディングっていうやつです。

長い文章を全部イメージ化するのは面倒なので、文章の見出し、タイトル、最初の主張、結論を先に読むことで、その文章に対するイメージを作っておいて、イメージ化を助けるんです。

ぼくの文章も、なるべく最初にいいたいことを書いてから、そのあと、理由や具体例で補足しています。

ここで使われている二元論は

「主張(中傷)vs具体例」

「総合、全体vs分析、部分」です。




3.入試における速読は「小説と評論文、倫理、英語にしか使えない」

残念ながら、理系の人間は速読できても、あんまり点数に響きません。

医学書を読んで理解するときに、速読しても、しなくても、あんまりかわりません。覚えなきゃ意味がないので。


でも、大量にある医学論文の中から、自分がほしい情報を素早く手に入れるには、速読の技術は欠かせません。

ぼくの大学の教授は、医学論文を読むとき、

「タイトル→新たにわかったこと→図の見出し、図の注釈、→結論」しか読まず、図の細かい実験データの説明は読み飛ばしています。

これも一種の速読です。強弱をつけて読むってこと。

どうしても、その論文を誰かに説明しなければならないときは、以上のように読んだことで理解したイメージを持ちながら、論文をすみからすみまで「速読する」ことになります。

音声化はしません。たいていの(Natureとかね)論文は「タイトル→新たにわかったこと→図の見出し、図の注釈、→結論」だけで読んだ気になれますから。


記憶。

医学部医学科にはいると、数学的な能力はまったく必要とされず、ただ、英語的な暗記能力を問われることになります。

留年する人はたいてい、記憶するのを面倒くさがり、医学にたいして、がっかりしてしまうことで、モチベーションが下がったヒトということになります。

ですから、医学部入試では、記憶する能力を問うべきであって、

どれだけ難しい数学の問題が解けるようになるかを問うべきではない、と、考えるかたもいるかもしれません。

ところがどっこい、数学ができないひとは、暗記もできないひとが多いんですよね。

数学ができるひとって、要領よく暗記するのが得意なひとが多いんです。

数学は理解と記憶の両輪科目。

つまり、医学部入試において数学は必須科目なんです。


じゃ、記憶するために、どういうマナーが必要なんでしょうか?

1.記憶の最適化

2.思い出す練習

このふたつだけです。

1においては、このWikihikagleで解説しているので、みなさんはもうおわかりですよね。

2においては、茂木健一郎が主張しているように、鶴の恩返し勉強法ってやつがお勧めです。

別に、茂木がこのネーミングをしたというだけで、たいていのひとは、この方法で勉強しています。

名前をつけて対象化した、茂木はえらいんです。

だてに、プロフェッショナルじゃありませんね。


要するに、

1.ノートの1ページごとに、思い出す場所を細分化して、

2.まるごと思い出す練習をしろ。

3.そのとき、声に出したり、紙に書いたりして、側頭葉を刺激してください。

4.思い出せなかったり、すんなりできなかった場所を、正マークでチェックして、回数を重ね、10回ぐらいやったら、今度は、正マークが多くついている部分だけを思い出す練習をして効率を上げてください。

ということです。

ただし、この思い出す場所というのは、最初に記憶の最適化処理をしている場合に限ります。

最適化処理をしていないのにつるの恩返し記憶をしてしまうと、労力が多くなって、記憶の定着率が悪くなります。

結局、努力した分だけ、頭がよくなるというのは、この単純作業を繰り返したからという理由です。

つまり、我慢大会なんですよね。

大学受験勉強も、医師国家試験勉強も、壮大な国家レベルの我慢大会。

夏の盛りに、入道雲が出てて、ひまわりが咲いてて、

それでも、彼女と遠くに遊びに行きたくなるのをぐっとおさえて、我慢しながら暗記する。

この我慢を、Mっぽく感じながら、続けたものだけに、医学生になれたり、医師なれるというご褒美がもらえるんです。

じゃ、医学生であるぼくも、医学用語の暗記がんばりますので、みなさんも、英単語なり、数学なりの暗記がんばってください。

大学生になっても、受験生とやること同じですから。

(注)暗記じゃなく、創造的なことをやりたいというかたは、今からでも遅くはありません。

理学部か工学部に行ってください☆医学部でやることは暗記しかありませんよ。
国立大学医学部医学科合格の裏技 その5

このシリーズも、はやくも5回目になりました。

さて、今回は、とっておきの方法です。

それは、「ライバルの少なそうな地方の大学のそばに、引っ越して、法的にその県民になろう」です。

たいていの地方の国立大学には、後期試験や推薦試験のような面接試験において、

「地元枠」というものがあります。

これを作った理由はただひとつ。

その県に残ってくれる医学生が少ないからです。

この枠に入ると、けっこう、受験するときに有利になります。


もちろん、受験のとき、面接で出身はどこ?と聞かれたら、

「祖母の家がこの近くにありまして、生まれは東京ですが、田舎は、○○県です。幼いころからよく遊びに来ていて、この県で医者になりたいと思って、この県に引っ越してきました。」

とうそをつきましょう。

たしかに、経歴詐称ですが、ばれませんし、告訴されることはありません。

ぼくの友達も、面接試験のとき、何年間もフリーターをやっていたのに、

「○○という中小企業で、販売を担当しておりました。」といううそを完全にでっちあげて、

合格した人がいます。

経歴なんてどうだっていいんですよ。

ようするに、面接官によい印象をあたえられたらなんだっていいんです。

もし、ある程度英語が得意だったら、「小さいころ、アメリカに住んでいました」みたいなうそをついてもいいとおもいます。

そのときは、どの町に住んでいたとか、ちゃんとストーリーをつくっておきましょうね。
あけましておめでとうございます。正月も関係なく勉強してますか?
最近、「もっとはやくこのブログを見つけたかった。」とか「勇気をもらった。ありがとう。」というありがたいコメントを多くいただきます。

ぼくも医学にいそしむかたわら、コメントに癒されます。



そういうのを見ていると、2,3年前にこのプロジェクトをはじめた初心を思い出します。

そこで久しぶりの所信表明演説です。



ひとりでも多くの方に「ちょっとしたコツに気づいて欲しい」んです。

気づくことさえできれば、少しずつ、みなさんの人生は変わっていきます。

受験はひとの人生をがらりと変えます。とくに医学部合格は職業選択というクリティカルなターニングポイントです。将来、かわいい伴侶と結婚できるか、やりがいのある仕事ができるか、高所得にめぐまれるかなど、合格するとしないでは人生がまったく異なる。

それが二元論を使うのとデータベースを作るというほんのちょっとしたコツだけで、成績はどんどんよくなるし、

自分に有利な志望校選択というのちょっとしたコツで国立医学部医学科に合格し入学できる。

そのコツについて、医学部に少なくとも合格できたぼくが持ちえる最高の作業仮説をここで無料で公開しています。

受験勉強で忙しいとは思いますが、みなさんが一日に一回、ブログランキング、拍手、サイトアクセスなどといった応援をしていただくことによって、ぼくも奮い立って、時間を割いてこのプロジェクトを推進しようという気になります。

このサイトはぼくが医者として働き始めようが、ずっと残って医者になりたい受験生を応援し続けます。

さて、前置きが長くなりました。

受験の裏技をここの記事にまとめます。つぎつぎに付け足していく予定です。

今まで「情報がタダだと思わないでね。アフィリエイトで金銭的にこのプロジェクトを応援してね。」という気持ちを込めて、サイトの片隅に書いていたのですが、堂々と書くことします。

ぼくの知識は、きみのもの。きみの知識は、ぼくのもの。

最近、アフィリエイトじゃ儲からないと悟りを開き始めたので(だれもAmazonで参考書、買ってくれないんだもん。涙)

そろそろ、Public Domainにぼくの最終奥義を置くことにします。




1.センター試験や2次試験で、即、30点以上総合点があがる方法。

それは

「試験時間以外は、目、肩、腰、脳をいっさい使うな。」です。

あと

「休み時間は気分転換に散歩し、体をストレッチしろ。」です。

センター試験は長丁場で朝から晩まで試験しっぱなし。
つまり、人間の生理では100%のコンディションで受け続けることができないんです。
ストレスはたまるし、おなかはへるし、疲れがどんどんたまってくる。
特に、4時から6時のテストは集中力がさがっていく。

だから、試験以外は友達と答え合わせしたり、試験対策に単語帳をみるという無駄なことをしないで、体の回復、ストレスの発散にのみ集中したほうがいいんです。

机に頭をつけて、瞑想して寝てください。

あと、自分の実力を100%だすために、イチローのように「バッターボックスという名の試験会場に入って、ボールを打ち返すという名の試験受験を、一定の所作で準備せよ」です。

試験がはじまるまで、一定の所作をすることで精神が安定し、過度に緊張しなくなります。


こういう方法を知ってると、確実に点数が違ってきます。


2.センター試験の解答法 即、総合点100点アップする裏技


1.100マス計算をしてください。

数学で 60分間 集中を切らずに 正確に計算するには前頭葉の働きが活発であることが 肝要です。数学の問題を 100問解こうが ゆっくり じっくり考えて、計算していては たいして 前頭葉を使っていないんです。
単純な四則計算を高速で解いている状態が 脳を一番良く使っているという科学的事実は、
東北大学の川島隆太教授が 発表して 話題になりましたよね。
「なるべく 速く計算する」

これだけで 自分の作ってしまった計算力の壁みたいなものを 乗り越えられます。

2.計算スペースを 確保せえよ。

センター試験では 計算スペースが 足りないせいで 適当な定式を してしまうという わなに はまりやすい。

これの対策は 「後ろの空白ページを 利用する」ことで 克服できます。

3.センター数学 The hidden techniques

センター試験作者の癖。

1.「0」は解答にならない。「1」x はのような 解答はない。

2.角度問題は 30、45、60、90 の4択

3.正確な絵を描けば、正解の値を予測できる。

4.困ったら 中間の選択肢を選ぶ。
つまり ③か ④が 答えになりやすい。

5.√(ルート) は 2か3 が 答えになりやすい。


こういうくだらないTechは 心の隅に置いといてください。

and also you should check out my website:www.ndthikaru.com

you can learn math,phys,chem,and so forth effectively.

there aint such a easy-happy way to get high score in any subjects.if it existed,the average score would pretty high that everyone get 90%.

you should get rid of that kind of magic which doesnt exist.

only after you learn every feelings in that subject ,then you can use them freely.

(just remember how you managed to ride a bicycle.that's the same feeling when i learn math or science)

4.センター直前、前日でも ぐっすり寝る技術


おめでとうございます。この技術のおかげで センターを万全の体調で 迎えられますよ。もちろん、二次試験も これで ばっちりです。

「ドリエル」という 薬が 売っています。お母さんにでも、薬局で買ってきてもらってください。

睡眠薬を使ってください。

ま、いちおう、副作用のまったくでない薬なのですが、練習はしておいてください。

寝る40分前に 飲み込むと、強烈な睡魔に襲われます。

寝覚めも よくなるので 一石二鳥。

センターうまくいったら、NDTひかるに なんか ご褒美くださいね。アのつく 通信販売利潤還元サービスなんか すごく 欲しいなー。


6.えんぴつとシャーペンのハイブリッドセオリー。

これも 僕が考えた とっておきの技術なんです。みんなには 内緒ですよ。

ちび鉛筆をつかってマークしましょう。

そして、シャーペンで 定式、計算をしましょう。

消しゴムは いつも使ってるやつを、切って、角を 作っておきましょう。

なんで ちび鉛筆かって?

そりゃ シャーペンを 持ちながら、鉛筆をもてるからに決まってるでしょ。

というわけで、読者のみなさん。ここで、なるほど、ありがとうと思ったら、www.ndthikaru.com にて リンクをたどり、なにか本を買ってください。

アフィリエイトしてください。

本をAmazonで買うと、ぼくにお金はいります。

お金ください。(あ、下心が・・・)

7.How to get high score in English.

Sugar! I should have showed these techs in English!

If its in English,you can learn not only my hidden techs but English.You know,you dont have much time to read all the articles I've written.

Anyway,I already show you "How to get high score in English." at www.ndthikaru.com/eigo.html .Please check this out.


8.Dont linger over one question.

If you dont have a confidence to what you choose,it follows that the probability is a little that you choose the right answer.

So,just forget about the question and pass it.

then,concentrate on a question you are sure to answer collectly.

or you miss the time to answer al l the questions.

I'll show you some examples you have choose answers as soon as possible:

8.1 English grammers

Bcuz each quiz has 3 points or less.

8.2 Chinese archaic writings(18 to 20mins) and reviews.(20mins)

you have to concentrate on Japanese archaic writings:20 to 23 mins to answer the questions.

I always decide to answer the questions in sequence like,at first,Chinese archaic(18 to 20mins) writings , reviews.(20mins) ,literature(20mins),Japanese archaic writings(23mins)

Time is crucial.So you have to elaborate a plan of operations in advance.

Ok,let me shout again.PLEASE GIVE ME MORE MONEY! VIA AMAZON!

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9.Be aware of "center's metaphors"

Center siken has lots of metaphors,which is not apparent,but used frequently.

If you are not aware of those metaphors,you cannot find the right answers,or you have difficulty doing it.

Now let me explain one of those.

Enlish listening test.

Data which is clue to the answer come in sequence.

i mean,

in the conversation,if you abstract essences from it,

SpeakerA: not usable Data 1

SpeakerB: not usable Data 2

SpeakerA: usable Data 1

SpeakerB: usable Data 2


The right choice :Data 1 and Data 2

and the following example doesent exist:Data 2 and Data 1



and the following example doesent exist:Data 2 and Data 1


This metaphor does exist in the English reading tests.

10.All those who can get high scores always take the same process of study.

That is "using DUALITY to process" and "using DATABASE to memorize"

You have only to depend on These two essences.

If you come to know how effective they are,you just keep on trying to expand what you can do.



3.「どこの医学部なら自分でも合格できるのかは、やってみなけりゃわからない」が結論

実際に、合格してみないと、その大学が難しかったか、簡単だったかなんてわかりません。

受験というのは、特に募集人数の少ない医学部医学科受験は流動的で予想がつきません。

(たとえば、東大の理科1類だったら、1000人くらい合格できるわけですから、毎年、難易度が変化するということはほとんどないと思います。統計的に。)

センターだけの試験で、センター8割で受かったからラッキーっていう友達もいれば、センター97%で受かったという先輩もいるし、

小論文でうまく点数がとれたっていうひともいれば、面接でいい点数がもらえたっていうひともいるし。

募集枠が10人、20人だったら尚更わからない。

とりあえず、地方の倍率の少ない大学だったら、ほかの受験生が頭のよろしくないひとばっかりで、ラッキーにも簡単に合格できるという幸運が舞い降りることもあるかもしれません。

受験生は、日々、焦りと不安を感じているんでしょうけど、

今日できるだけの対策をやって、毎日しっかり寝て、健康な状態をキープし、気づいたら試験前で、できるかぎりの能力で試験に臨み、結果は、天に任せるというのが正しい態度なんじゃないかと思います。


「人生の答えについていろいろ考えてはみたけれど、どうやら、今を充実させることが、その唯一の答えらしい。」
Roger D. Peppler

4.国立大学医学部医学科合格の裏技「推薦入試、地元枠編」

「ライバルの少なそうな地方の大学のそばに、引っ越して、法的にその県民になろう」

たいていの地方の国立大学には、後期試験や推薦試験のような面接試験において、

「地元枠」というものがあります。

これを作った理由はただひとつ。

その県に残ってくれる医学生が少ないからです。

この枠に入ると、けっこう、受験するときに有利になります。


もちろん、受験のとき、面接で出身はどこ?と聞かれたら、

「祖母の家がこの近くにありまして、生まれは東京ですが、田舎は、○○県です。幼いころからよく遊びに来ていて、この県で医者になりたいと思って、この県に引っ越してきました。」

とうそをつきましょう。

たしかに、経歴詐称ですが、ばれませんし、告訴されることはありません。

ぼくの友達も、面接試験のとき、何年間もフリーターをやっていたのに、

「○○という中小企業で、販売を担当しておりました。」といううそを完全にでっちあげて、

合格した人がいます。

経歴なんてどうだっていいんですよ。

ようするに、面接官によい印象をあたえられたらなんだっていいんです。

もし、ある程度英語が得意だったら、「小さいころ、アメリカに住んでいました」みたいなうそをついてもいいとおもいます。

そのときは、どの町に住んでいたとか、ちゃんとストーリーをつくっておきましょうね。

5.センター試験の勉強法。「ちゃんとおぼえないで、デフォルメして覚える。」

【注釈】ここで紹介した方法と具体例についてはwww.ndthikaru.comに書いてありますので参照してみてください。とっつきにくいWebsiteかもしれないですが、若気の至りでつくってしまいました。そのうちだれかに見やすい形で作り直してもらいたいものです。注釈おわり。

たとえば、倫理の勉強の仕方。(この方法は現代社会、地理でも応用できます。)

倫理の勉強の仕方は とにかく

「楽に 楽しく 覚えること!」

倫理という 科目において、 賢人たちは 小難しいことを 言っているように おもえて 実は かなり おばかさん なことを 言っております。

なんてったって 大昔の人たちの ハッタリ ですよ。たいしたことは 言ってないんです。「昔の人が言ったから えらいんだ!」みたいなのは やめてください。

むしろ 隣のおじさんが ハッタリを かましてきた と 思ってください。

じゃあ 楽しむための データベース。

1.思想家の名前、本の名前、宗派の名前を 徹底的に 茶化す。

語呂合わせをしたり、例えたり、デフォルメしたり いろいろやって、言葉遊びをしましょう。大丈夫です。バチは当たりませんから。

これが 可能なのは、センター試験が、マーク式だからでしたね。

ただ これは 暗記のためです。教育的配慮のためです。

みなさんが ここに書いてあることを 鵜呑みにして その宗教を信じている人を ばかにしたりするのは わたしの 本望ではありません。

人を傷つけるためじゃなく、覚えるために 茶化すのです。

ですから なるべく 自分の覚え方を 作って、それを だれにも 発表しないでください。

わたしは ほんの サンプルを 出すだけにします。それを 参考にしつつ、茶化してください。

(ということは かなり きつい 表現のものが あるということですが それは あえて 書きません。きついものには @@@マークを つけて なにも 書きません。ご自分で、創造して、あたらしい 覚え方を 開発してください。)

2.覚えにくいところだけ 茶化す。

覚えやすいことまで、やる必要はないです。また、テストで でないようなことも やる必要もない。

わたしが やるのは ほんの サンプル。





ただ、サンプルと いっても、

わたしがやることは いろいろある考え方の ひとつの本質を 作業仮説として 提示することです。

しっかり 考え方を 提示するので、教科書で 煙に巻いたような説明を 読むより、しっくり来ると思います。

ここらへんは 「センター試験で なぜ 倫理が 有利なのか?」で 書いたことと重複してますが、あらためて 説明しました。

3.絵を描く。

わざと おもしろい絵を描いてください。

倫理の教科書に載っている絵に 落書きを するぐらいじゃ へなちょこです。

自分で 描くことで、もっと 完全に アニメ化してください。

そうすれば 完全に 自分のもの になります。

人物名を 聞いたときに、そのひとの顔が 思い出せれば、その人の 思想、本の名前なんて 簡単に くっついて 出てきますから。



センター倫理。問題の種類にあわせて、覚えることを決める。

続きを書きます。

4.センター倫理の 問題には 2種類、「Major 人物系」vs「Minor 人物系」の問題がある。

メジャー vs マイナー を 分けることで、正解の選択肢が 絞れます。そして 解くスピードが上がる。

4.1.メジャー人物は 「積極法」で 選択肢を選ぶ。

メジャー人物とは、キリスト、パウロ、カント、伊藤仁斎のような どの教科書にも、かならず載っている人物のことです。

4.1.1.かれらの 重要キーワードを かならず 覚えることによって、選択肢を 積極的に 選べるようになります。

たとえば 法然。こいつの キーワードは 「専修念仏」です。念仏だけ唱えていれば、どんなひとでも 天国へいけるってやつ。

だから 選択肢の中に、この意味をもっている言葉を 言い換えた文章が 正解になる。

06年のセンターなら「経典をよむことなど 一切必要としない念仏の功徳を強調」が いいかえ。

「いいかえ」を 強調するために 「パラフレーズ:paraphrase」と 英語で 書きますね。

倫理における「いいかえる」というのは 数学で言うところの公式です。超大切。

4.1.2 メジャー人物系のキーワードを利用して、選択肢の中にあるダミーを 見抜く。

選択肢が 間違い、ダミーになる理由は 2つ。

「1.主語と述語が べつの組み合わせ」と「2.キーワードの誤用」

1について

メジャーな人物のキーワードは 選択肢の中で、ダミーになりやすい。

このことから たとえば

○「法然」S は 「専修念仏」V

○「親鸞」S は 「悪人正機」V

この組み合わせで ダミーを作る。

×「法然」Sは 「悪人正機」V

06年のセンターでは 法然に関する問題の中で、

「悪行を起こさざるを得ない」というダミーキーワードが でてきます。

これは メジャー人物である 親鸞のキーワードのパラフレーズです。

こうすることで ダミー選択肢を みつけることができる。





4.2.1 マイナー人物は 消去法で 選ぶ。

マイナー人物というのは 06年だと キケロ、ロールズ、センです。

これらのひとは 20年に一度しか でませんので 覚える必要がない。

それでも、正解を選べるのは、3種類。

「メジャー系のキーワードで ダミーを 見つけて、絞る」と「似た選択肢が ふたつある」と「あいまいな文章の選択肢は 正解になりやすい。」です。

4.1で 紹介したように、メジャー人物なら キーワードが わかっていますので、そのメジャーキーワードの選択肢は ダミーです。

また

似た選択肢が 2つあるということは 正解になりえませんので、やはり ダミー。

また

あいまいな文章というのは センターの得意なやりかたです。

センター試験作者の出す答えの根拠が 「曖昧だから 間違いではない」ですからね。

ただ、最後の方法は 最終兵器なので、迷ったときに使ってください。

国語でも使えます。

5.選択肢から 正解を早く見つけるコツ。

長い選択肢は すべて 読む必要がありません。

選択肢を、SVOに 分けましょう。

そして S どうしを 比較、Vどうしを 比較するのです。

5.1 選択肢どうし 共通している S あるいは Oが 一番 多い 選択肢が正解になりやすい。

作者は、正解の選択肢を作ってから ダミーを作りますので、どうしても 正解に似た選択肢を つくってしまいがちだからです。

これは ドラゴン桜でも 紹介していたかな。



6.現代社会の データ処理問題。

1.とりあえず 選択肢を ざーーと 見て、

一番、頻出の キーワードから 調べていく。

たとえば 06年なら 「コンビニ」「携帯電話」が 頻出キーワード。

このデータから 調べに行く。かならず 一対一にして 選択肢vsデータを 見る。

すると、携帯電話のキーワードだけで 1と3が ダミーだとわかります。

つまり、他のキーワードを 調べる必要がないわけです。

7.内容一致問題の解き方。

すべての 問題が解き終わると、たぶん 20分ぐらい余ります。

ですから ゆっくりと、内容一致問題を 解いてください。

まず、メジャー人物のキーワードを おさえる。

そのうえで、最終段落で 書かれている主張を 読む。

この段落で書かれていることを あいまいにパラフレーズしている選択肢が 正解です。

「東大合格生のノートはかならず美しい」(太田 あや著)
のレビューを書きます。評価は☆☆☆。かなり二元論を「無意識的に」紹介してくれています。

タイトルに語弊があるので、注意喚起しますが、絵の美しさとか字の美しさという意味での「美しさ」は勉強に関係ありません。そうではなくて、「ひとめで脳にインパクトあたえる美しさ」のほうが大切です。
具体的には・・・
1.インデント
2.ノートのひだりに文字、右に図をいれるというスタイルの統一
3.余白を多く入れることによる、復習したときの書き込み可能性(空白は意味を醸す。適切な記号と空白技術は思考を助ける。)
4.色鉛筆による装飾やカラーコピーのはりつけ
5.定規によるうつくしいレイアウト
6.いちページ、いち主題
(ノートでも、ルーズリーフでもどっちでもやることはおなじ。)
だ から、ゆっくり丁寧に字を書くことからはじめるなんてことしなくていいです。ただ、ノートは斜体の文字でかくことをおすすめします。その理由は、HPのほ うで書きました。スタイルの統一が一番大事なことです。ぶれないでください。スタイルを統一するからこそ、自分のノートに自信がつくんです。

そ れから、紹介されているノートは字がきれいなものが多いですが、字がきれいな人しか本に自分のノートを紹介しようと思わないからこそ、「必ず」きれいで あっただけであって、頭のいい人はみんな字がきれいというわけではありません。偏見はやめましょう。字の美しさと理解力は無関係です。たとえば、アイン シュタインの書く文字なんて汚くて読めたもんじゃないですからね。ぼくの大学の教授も板書の字が汚くて、ほんとうにむかつきます。

というわけで、前置きはこれぐらいにして、本題。

この本に書かれていることは、いかに二元論的なノートをつくることが大事かということです。
つまり、ぼくが紹介した勉強技術をいいかえているにすぎません。
「勉強の仕方がわかっている優等生」はみんなこのノートに書かれているような方法に気づいているんですよね。無意識的ですが。
「勉 強すること=二元論を使って理解してノートという知識のデータベースをつくり、それを思い出す練習をすること」に尽きる。ということを、おおくのひとに 知ってもらいたいからこそ、このWikihikagleプロジェクトを実行したわけですが、この本はぼくが主張していることを裏付けてくれています。

この本で紹介されているノートは「東大生のノート」と書いてあるわけですが、実は、物理と化学に関して言えば、亀田和久と為近和彦の板書ノートでした。
東大生になるまえの高校生が自分の力であみだしたノートではありません。
かれらの授業をうければ自然とこの本で主張されたノートの特徴になっていくんですよね。

この本は文系科目に関しては、(ぼくの専門外ですけど)とっても参考になるノートのとり方だと思いますが、ちょっと、数学に関するノートのとり方はデータ不足でした。

ぜひ、この本を上記リンクをたどりアマゾンで買って、ぼくにおこずかい50円を恵んでくれるとともに、数学のノートのとり方について以下のリンクの記事を読んでください。

http://ndthikaru.com/suugaku.html ←とりあえず、ブラウズしてみてください。

http://ndthikaru.com/(image/03%20suugaku/3/suugaku%20sekibun%20kiso/(02tame%20kiso%20buturi.html  ←物理データベースのぼくのノートを見て、上の数学データベースでみたことを具体的な書き方を、すべての物理の分野に関して感じてみてください。


P.S.
医学部にはいるためのセンター試験の裏技はすでに紹介してありますけど、運で入れる大学でも、たいていセンター試験が課されます。
8割とれる実力がないと、情報を手にいれても合格できません。
http://ndthikaru.blogspot.com/2006/09/blogger.html
ここに書いてあるセンター試験で即、100点アップする秘密の技術を手に入れてください。
秘密の技術なので、下のほうにスクロールしないとでてきません。
この技術はだれにも内緒にしてくださいね。








































センター試験で、即、30点以上総合点があがる方法。 この文章の最後に書きます。






ぼ くも何度も国立大学医学部医学科の受験を失敗して、結局、合格して、今、医者になるための勉強をしているわけですけど、あらためて、周りのもと受験生、 今、医学生を見ていると、大学受験で受かるだけの実力が自分よりもあったひとたちというより、運がよかった人が多いと思える。

ぼくは何度も不合格をくらったわけですが、そのときの自分と彼らとどっちが実力があったかっていうと完全にそのときの不合格をくらったぼくなんですよね。

じゃ、かれらが現役なり一浪でうかって、ぼくが受からなかった理由はっていうと、運と情報の差だったと結論付けられるんです。

運はもちろん、そのときの受験生の実力がなくて、たまたまうかった、あるいは、その大学の近くに生まれ育ったから、地元枠で推薦ではいれた、あるいは、面接だけの試験で、たまたま好印象をもらえて合格させてもらえたってことです。

情報の差っていうのは、その医学部医学科がどれくらい簡単に入れるかっていう情報です。
ぼくが何度受験しても落ちた大学と志望校を変えてあっさり合格できた大学のどっちが偏差値が高いかって言うと、実は、あっさり合格できた大学のほうが偏差値が高いんですよね。河合塾のランキングによると。

だから、いかに河合塾の偏差値ランキングが役に立たないかって言うことを物語っています。


この文章を読んでくれた医者になりたい受験生にいいたいのは、

「自分に医者になれるだけの才能、素質があるのかって自分を疑うよりもはるかに

『自分は医者になるための努力を惜しまないと誓え、患者に奉仕する意思があるんだから、医者になって当然の人間だ』

って割り切って、自分の実力でも入れる大学を探す、情報をもとめることに専念しなさい。」

ということです。

目の前の英単語を100増やすよりも、まずは、情報を集めにいろんな塾の事務のおじさんに聞きに行ったり、医学部専門の塾がもっている情報をもらいにいくことのほうが大切なんですよ。

あとは、都市部にある大学はレベルが地方の大学に比べると高すぎるので、これ以上浪人したくないなら、避けたほうがいいってこと。
一問ミスっただけで落ちるプレッシャーに勝てる自信のある人だけ受験してください。

それから、具体的な情報源として有力なのは、それぞれの塾にある合格体験記と合格した人の偏差値推移と大学の募集人数の倍率とどれだけ首都圏の高校生が受験しないのかというデータです。

出題のされ方によっても運、不運がついて回ります。
たとえば、面接のある大学では、浪人するほど不利になり、年をとっているだけで減点の対象となります。
以前にも書きましたが、もし20代で再受験するなら、経歴はいくらでもうそをつけるので、大学にいっていたとか、企業で働いていたとかしっかりとした経歴が必要になります。
しっかりうそをつくための資料を作りましょう。

追伸。

国立大学医学部医学科には4つの種類があります。
1.センター重視、2次は面接のみ。(現役生有利。でも、いい経歴がある再受験生にも有利。意外な穴場。)
2.センター、2次、半々と面接、小論文。(計算速いひとが有利。あんまりお勧めできない。)
3.センターより2次重視、面接あり。(浪人するほど、不利になるが、実力があれば入れる。こっちがおすすめ。)
4.センターより2次重視、面接なし。(いくら浪人してようが、30代だろうが、実力だけで入れる。)

ぼくは3か4が正当な入り方だと思っていますが、
ぶっちゃけますと、1がこのブログでいうところの、「運と情報で入れる大学」ということなんです。
才能はまったく関係ありません。(面接のときに、あふれでるまじめっぽさが才能ともいえるかもしれませんが。)

ためしに、今、全国の医学部を医学部予備校が発行している雑誌かなにかで、探してください。代ゼミ(代々木ゼミナール)でも、河合塾でも、駿台予備校でも出してるはずです。

1のタイプの穴場が地方にはいっぱいありますよ。
1だけど、倍率が低くて、センター8割でも入れちゃう大学が♪

そういう地方の大学の面接では、「この県に残って、一生この県で医者を続けるつもりです。」っていう言葉をしっかりいれてください。

面接官が聴きたい言葉は、その県に残って医者として働くということなんです。

あるいは、その先生が基礎研究の先生なら、「医者の免許をとったあとは、大学院に行って研究室に所属しながら、大学病院で働きたいです。」といっておくとかなり印象がよくなります。
地方の大学の大学院は定員割れしているところが多いですから、基礎系の先生にとっては、医学生が研究に来てくれることを喜んでくれるんです。


















































さて、お待たせいたしました。

それは、とってもかんたんだけど、誰もできていないやりかたです。

「試験時間以外は、目、肩、腰、脳をいっさい使うな。」です。

あと

「休み時間は気分転換に散歩し、体をストレッチしろ。」です。

センター試験は長丁場で朝から晩まで試験しっぱなし。
つまり、人間の生理では100%のコンディションで受け続けることができないんです。
ストレスはたまるし、おなかはへるし、疲れがどんどんたまってくる。
特に、4時から6時のテストは集中力がさがっていく。

だから、試験以外は友達と答え合わせしたり、試験対策に単語帳をみるという無駄なことをしないで、体の回復、ストレスの発散にのみ集中したほうがいいんです。

机に頭をつけて、瞑想して寝てください。

あと、自分の実力を100%だすために、イチローのように「バッターボックスという名の試験会場に入って、ボールを打ち返すという名の試験受験を、一定の所作で準備せよ」です。

試験がはじまるまで、一定の所作をすることで精神が安定し、過度に緊張しなくなります。


こういう方法を知ってると、確実に点数が違ってきます。

すべてのデータベースを お求めの方は、www.ndthikaru.com/suugaku.html  へ どうぞ。

場合の数、確率のデータベースは 改めて、くわしいバージョンを作ります。

論理と集合に関しては、


大村平の 上の本を 読んでください。わかりやすいです。わたしは 思わず この本を読んで鼻血がでました。それくらい 名著です。
論理と集合を 理解したいなら、NDT hikaru と この本を 熟読してください。数学が 好きになります。

というわけで、

わたしのデータベースは 細野真宏、馬場敬之、清 史弘、大学への数学の著者群、西岡康夫、チャートの著者群 などなど によって 成り立っています。

物理、化学と違って、このひとこそ という人が いないというのが 特徴です。

数学Aは 数研出版の問題集の目次をまねしたんですけど、気に入らないので、チャートの目次を 利用することにします。

目次

1.数と式

「整式の加法、減法、乗法」 「因数分解」 「整式の割り算」 「実数」 「平方根の計算」

2.2次関数

「関数とグラフ」 「2次関数のグラフ」 「グラフの移動」 「2次関数の決定」 「2次関数の最大最小」 「いろいろな関数」 「2次関数のグラフと方程式」 「2次関数のグラフと不等式」 「2次方程式の解の存在範囲」

3.三角比

「三角比」 「三角比の性質」 「三角形と三角比」 「三角形の面積」 「空間図形と三角比」

4.式と証明

「恒等式」 「等式の証明」 「不等式の証明」 「整数の問題」 「条件と集合」 「必要条件、十分条件」 「命題と証明」

1.数と式

「整式の加法、減法、乗法」TOP

1.整式の整理。整式の表現方法。「<>法」

整式というのは

(係数 というか 定数)×(変数)を ひとつの単位とした和の塊です。

変数の 次数によって、分類されます。

(3次)+(2次)+(1次)+(0次)

整式の計算では、毎回、毎回、xxxx+ xxx +xx とか xを書くのは面倒なので、xを 省略して、以下のように 表現するほうがラクです。でも、フォーマルな 描き方ではないので、試験の答案では 書かないほうがいいです。下書きや センター試験のときは、この描き方をしたほうが、思考も、計算も高速化します。

以下、xの3次を xxx 、xの2次を xx 、xの1次を x 、で表現します。(htmlだと 表現するのが面倒なのでこうすることにします。わかりゃ 記号なんて なんだっていいんです)

        39xxxx+23xxx+          5x+51

=<39、           23、     0、     5、  51>

こうやって 係数だけを 抽出して書きます。これを 「係数抽出<>表現」と わたしは 呼びます。だれも こういう表現を教えてくれませんが、誰もがこういう表現を やっています。

上の、xxの係数は0なので、xxで表現するときは、ちょっと 空白を入れるのが味噌です。

こうすることで、計算ミスが防げます。

=<39、23、 0、5、  51>こうして xを 書かないだけでも、すっきりして 速くかけていいんですが、整式同士の積でも 割り算でも、和でも  差でも 効果覿面です。

たとえば 上の式に x+1を かける とします。

(39xxxx+23xxx+          5x+51)(x+1)は 面倒ですよね。

<39、23、 0、5、  51>×<1、1>は カンタンです。計算も簡単です。

=<39、23、 0、 5、  51

             39、23、 0、  5    、  51>

=<39、62、23、5、   56、    51>

あぁ カンタン。よかったですね。NDT hikaruがあって。わたしは この方法を 高校時代に教えてもらえませんでした。いちいち、xを書いて、計算していたんです。発狂しますよね。

割り算の場合も、同様です。

<39、23、 0、5、  51>÷<1、1>

                     39、-16  16   、-11      

<1、1>  )  <39、23   、 0    、5、     51>

                      39、39

                            -16

                            -16、-16

                                         16、5

                                         16、16、

                                              -11 、   51

                                               -11、  -11

                                                              62

xを 書かないだけでも、こんなにカンタンです。

 

   ******もし、xy+7xxyy+23xxxyのように 変数が 二つの場合、ひとつの変数にのみ 注目し、その他の変数を 定数の文字扱いして、上と同様に表現します。

      xy+7xxyy+23xxxy を x の変数とすると

<23y、7yy、y、0>

一方、yの変数とすると、

<7xx、x+23xxx、0>

となるわけ。変数がいっぱいあることを 多変数と呼びます。多変数のときは、こうして 「1変数化する」のが 常識。

2.乗法の公式。

これは 使い慣れてください。たすきがけについても 説明不要でしょ。特別な方法は ありません。計算を練習すればするほど、得意になれる。100mass計算の後は、100乗法計算を お願いします。

「因数分解」TOP

因数分解して 何がうれしいかって言うと、「次数が下げられる」ことがうれしい。

たとえば 方程式。

(xの4次式)=0   このままだと xの解を求められない。

そこで 因数分解して 次数を下げる

(2次式)(二次式)=0に すれば x の解をもとめることができる。

(x と yの4次式)= 0 の場合でも 同様。これを因数分解して 次数を下げることで、yとxの関係式を求めることができる。

あるいは、整式=0 で 整式の解の答えが 整数のとき、積の形にすることで、会を絞ることができる。

2次以下の 因数分解は、教科書に載っている通り。簡単にできます。

But、

3次、4次は 工夫しないと、因数分解できない。

1.「3,4次の因数分解技術。」

         1.2変数のとき、1変数注目。で  コウベキ順にする。たすきがけ。

         2.xx=t のように 置換できるか 試す。

         3.3変数のとき、一番小さい変数で くくる。

         4.一番高次の係数と 定数 を比べる。因数定理。

         5.多変数で 整式が 対象式のとき a+b+c  abc, ab+bc+caで くくりだせる。(交代式の場合、二変数なら a-b でくくりだせるんだけど、これを 使わずとも、上の 1、つまり 1変数注目で たすきがけすることで 求めることができるの)

         **。問題の製作者が 普通、因数分解を 考えるとき、積の形を あらかじめ作っておいて、それを 展開して、受験生に「 展開した式を 積の形のしろ」と 言ってくる。だから、ときどき、普通 思いつかないような 式変形が 解法の中ででてくるときがある。

でも 良心的な問題を 作る大学なら、そういう変形を つかわないと 答えられないような 問題は作りません。

「整式の割り算」TOP

1.整式の割り算は かならず 上で紹介した「<係数>簡易式」で やる

センター試験で かならず出される整式の割り算。もし あなたが 時間が足りなくなるとしたら、変数を 書いてるから。計算スピードは そのものは 速くならないけど、(そろばん暗算チャンピョンでもない限り) 工夫することで 書く文字を減らすことで、迷いがなくなることで、全体の解答スピードは 上げられる。

「実数」TOP

1.無限小数の分数化。

差分して、繰り返しを打ち消すイメージ。

2.絶対値を くっつける 心理は 「計算の結果 正負どっちでもいいから 結果は正として扱いますよ記号」

たとえば物理で   |FoーF|=f  どっちが大きい力か わからないけど、ちからの大きさが ほしいとき、絶対値をつける。

だから 方程式に わざわざ |x-3|=6 のように 絶対値を つける気にはなりません。これは 計算記号を むやみに いじってるだけです。絶対値で 遊んでいるだけ。

絶対値で 遊ぶためにも、「絶対値を消す」

         2.1.「絶対値を消す方法」

絶対値の中身が 正のときと 負のときで 場合わけする

以上。

だから 式の中に、絶対値が 2個あったら、4回場合わけする。このとき グラフを利用しながら、場合分けするのが 二元論。

「平方根の計算」TOP

1.√に 対して 気持ちわるさを抱くのは、絵を描けないから。

二元論を 数学で 使うというのは 「 定式vsグラフを 常に ペアにする」ということです。

√ のグラフは なぜか √を 習ったときに グラフを 見せてもらえないから、気持ち悪いんです。

2.「両辺、平方根をとる」vs「両辺、二乗する」の 恐ろしさ 、図がないと 同値性を 保てない。だからこそ、絵を書く必要がある。

「xx=A を 解くと、x=+√A  、-√A 」という 呪文を 唱えさせられるのが 「中学校のお勉強」でした。

こういうことをやるから、数学を 嫌いになるんです。

「方程式を解く」というよくわからない演算を 強制的にさせられるのが 中学までの 数学のお勉強です。

「解く」って なんですか?

「解く」じゃなくて、「関数の中に入れる」というが 正しい感覚です。

y=xx の 二次曲線を 、放物線を 思い浮かべてください。(絵は 後日 入れます。)

A=xx ですから、y=Aです。今、y軸上のAから y=xx 曲線に 二つの方向へ

      ☆     ←A→     ☆       飛び出して、曲線にあたって

     ↓                    ↓

     ★                     ★    x 軸上 に 落としてください。

-√A                    +√A

これが 「解く」ではなく、「y=xxの逆関数の中に入れる」という感覚です。

これを 逆関数といいます。普通は、x軸から 飛び出して、y軸へ という流れしか 1,2年では 習わないんですけど、本当におかしい。3年になってやっと学ぶ逆関数。文部科学省は いったい何を考えてるんでしょうか。

これと 同様の感覚が log でもあります。

「両辺に log を とる」=「両辺 logる 」という言葉がある。これも 「y=log x の関数の中に入れる」 という 感覚です。

 

というわけで、√を 考えるときは、つねに y=xx と y軸上の点を 思い浮かべてください。

3.有利化。有理化。

√定数を 有利化するのは 対して、大切じゃないんです。

√変数を 有理化するのが 大切なんです。

積分計算や 極限計算をするとき、√変数の形で、計算できないときがある。それを 有理化することで、計算可能にする。それが 有理化の役割。

定数の有利化は 単なる 数字遊びです。

2.2次関数

「関数とグラフ」TOP

1.f(x)=(x の式)というグラフ。

今まで、整式を やってきましたけど、整式も グラフの形にして はじめて 生命として 呼吸し始める。グラフが 描けない 数式は 死んでいるようなものです。

だから 、みなさんは 整式の展開や 因数分解が 嫌いになるんです。何のために やっているのかわからないから。数と文字で 遊んでいるようにしかみえないのが、グラフのない整式計算です。

整式の 展開や、因数分解は 結局、グラフを書くための 道具でしかない。展開で、グラフを 書いて、因数分解で 交点を求める。

じゃあ、今までの 整式を、グラフしてみましょう。

2.y=f(x)という 写像。Mapping。Image。

x∈X →function →  y∈Y

Xという定義域(Domain)の要素x が Yという値域(Range)の要素y へ 変換する。

たとえば 缶ジュースを買いたい。

「110円を 入れて、スイッチを押す」(Input)→変換→「缶ジュースが 出てくる。」(Output)

自動販売機で ジュースが 買える皆さんは 、すでに この変換作業を うまく 使いこなせているんです。

Function  とは 「変換」であり 「関数」です。

x と y の関係を (x、y)空間で 描いたものが y=f(x)グラフです。

Graph とは Graphic Formulaを 短縮したもの。Graph の意味は、「描いた絵」です。

あるx に 対して、どんな y の値をとるかを 一目瞭然に 絵にしたものが グラフです。

「2次関数のグラフ」TOP

1.「2次関数の絵の描き方。」

         1.1.「2次関数の 形」基本は 「3変数」

3つの変数が 決まると、2次関数は ひとつに決まる。

                 1.1.1.ノーマル

y=axx+bx+c

                 1.1.2.頂点型

y=a(x - p)(x - p)+ q       T (p,q)

これが 一番よく使う。

この形にしてはじめて、具体的な グラフの位置がわかる。

平行移動の問題は この形で移動させる。

                 1.1.3.  解型

y=a(x-α)(x-β)

(x-α)(x-β)=0 にして x軸との交点を 求める。

「グラフの移動」TOP

1.1.2.頂点型

y=a(x - p)(x - p)+ q       T (p,q)を 移動させるだけ。

「2次関数の決定」TOP

1.「2次関数の3変数を 等式条件から 求める」

「3変数」=「3つの等式条件」

変数の数と 等式の数が 一致しているとき、かならず 変数を 求めることができる。

たしかに いろんな 等式条件があるんですけど、データベースに するまでもなく カンタンです。

結局、値を代入して、等式条件を だすだけ。

イメージは

(条件)→(等式条件  f(a,b,c,)=0 )(等式条件  f(a,b,c,)=0 )(等式条件  f(a,b,c,)=0 )、合計三つ。→ 変数a,b,c が求まる。

** コメントで リクエストを いただければ、等式条件の データベースを 紹介します。

「2次関数の最大最小」TOP

1.動かない 2次関数の m&M を 定量

minimum and  Maximum  m は 小さいので、小文字。M は 大きいので 大文字。

         1.1.「2次関数」の曲線を描く。

定義域から 値域を 求める。値域のm と M を 求める。カンタン。

つまり 「グラフを書くこと」と 「m&M を もとめる」は 同値です。

2.動く2次関数の m&M を 定量

2次関数が動く場合、必ず、定義域は 定数です。

2次関数の位置によって、m&Mが 変化するのを楽しみましょう。

U型 の2次関数で データベース。

         2.1.M m型

頂点が 左に飛び出てる。

         2.2.M mφ型

頂点が 中に入ってるけど、左側に頂点がある。φは 端の点が Mでないってこと。ファイ。空ってこと。

         2.3.M m M型

ちょうど 頂点が 定義域の中間にある。

         2.4.φm M型

2.2.と 同様に、右側に偏ってる。

         2.5.mM 型

2.1.と 同様に 右に 頂点が飛び出てる。

この場合わけをすれば、すべての m &M を とられることができる。

 

3.止まった2次関数と 動く定義域の m&M 定量

主語と 目的語は 違うけど、うえの 2 とまったく同様の 場合わけをすることになる。

定義域の 動き方は、

         3.1.片方 びよーん型

0<x<a のようなタイプ。

         3.2.カニ歩き型

a<x<a+1 のようなタイプ。

幅一定で、カニ歩きするように 定義域が 動く。

「いろいろな関数」TOP

1. 上下に動ける2次関数と 動く定義域の mの関数。

動かす変数は a で 共通。

m を a で 表現して、(a,f(a) )の平面でグラフする。

「2次関数のグラフと方程式」TOP

1.「2次方程式を解く」という言葉は 忘れてください。

これからは

「2次関数のx軸の交点を 定量する」と 行ってください。上の言葉は 百害あって0.1利もありません。

グラフという命を 式に与えてあげれば、

「判別式Dの正負 は 頂点の位置を表している」と わかります。

2.「解の個数問題」というか「交点の個数問題」

「解」という言葉は、グラフが 頭にない人が 作った言葉です。

たとえば 普通の数学の問題は

「2xx-8x+a=0 の解の個数をもとめよ」と書かれています。

でも グラフで 考える人は、

「y=2xx-8x+a と y=0 との交点の 個数をもとめよ」と 解釈します。

「2次関数のグラフと不等式」TOP

1.「2次方程式」という よくわからない言葉から、「2次関数のグラフとx軸との交点」という生きたイメージを 捉えられるようになったら、今度は、「2次不等式」を・・・

「2次不等式」を「2次関数のグラフと、x軸との関係」という生きたイメージへ。

判別D式だけで 定式できます。

2.動く2次関数(1変数入り)の 不等式を満たす条件定式。

定義域によって、定式が変化するのが、動く2次関数の不等式の特徴。

    2.1.不等式を満たすような 定義域の範囲データベース。

                 2.1.1.直線型定義域。

x∈R、定義域は x軸 すべての直線。

-∞ ーーーーーーーーーーーーーーーー→+∞

上の 1は、この場合のみを 考えてます。

                 2.1.2.半直線型定義域。

                               +ーーーーーーーーー→+∞

             たとえば    -39から +∞までの定義域

                 2.1.3.線分型定義域。

                                +ーーーーーーーーーー+

                 たとえば   -29                           +51

         2.2.動く2次関数と 線分の位置関係定式データベース。

U と   +ーーーーーーーーーー+が どういう位置関係になるか。

これは 絵で 説明します。

今まで、なんとかく 行き当たり、ばったりで こういう問題を解いていたから、数学がよくわからないんです。こういうのは トリビアですけど、しっかりと体系的に、データベースになった 知識を 手に入れれば、どれも 同じ問題に見えてくる。

「2次方程式の解の存在範囲」TOP

1.解の存在は 「ちょうちょ図形」で 定式。

x軸上の線分と 2次関数グラフが 交わったことを示す定式。

ちょうちょ図形で 成立している定式は3種類。

x軸上の線分の端の点の座標を、p、q とすると、

         1.1. f(p)とf(q)の正負式

         1.2.頂点が軸より上下式。

これは 判別式Dの正負によって 定式。

         1.3.頂点が 線分よりも 左中右式。

2次関数の頂点のx座標が p や q と どういう関係の場所にあるか定式。

 

2.固定した2次関数と 動く直線との交点の個数 定式。

「固定した2次関数と 動く直線との交点の個数」の解釈を 変えて、「動く2次関数と x軸との交点の個数」 扱いできる。

たとえば、

y=xx+x+1 と y=ax+2の交点を 求める。yを消して、

xx+x+1 =ax+2 として 整理すると、

「xx+(-a+1)x-1 =0 の 式のx軸との交点の個数」

このように 解釈を 変えることで、「直線と曲線の交点の存在性 」を、「x軸との交点の存在性 」という身近な存在に買えることができる。

というわけで、後日、絵を 入れます。

3.三角比

「三角比」TOP

「三角関数ではなく 円関数である」とは 西岡康夫の言葉である。

1.sin、cos、tan の定義式は 円関数。

x、y平面上の、原点中心の 半径1 の 円を 「単位円」と 呼んで、特別扱いする。

この円の上の ある点を 点P(X,Y )とする。

この単位円を ぐるぐる回るグラフが 円関数。

円関数の定式は (X、Y)=(cosθ、sinθ)

P は Point のp。

原点O(オー)(Origine の O)と 点P を 結んだ線分OP のことを 「動径」と呼ぶ。動く半径という意味。

x軸を 始線と 呼び、x軸と動径との左回りのなす角度を θとする。Theta。シータ。(左回りを 正とする。右回りを負とする。ふたつの方向があるベクトル的な シータという変数。通称、媒介変数。パラメーター。Parameter 。ぱらぁ↑メター。XとY は 独立な変数であるθに 従属している。)

このP から x軸と y軸に、直交するような 線分を 垂らす。

x軸との直交点を C、y軸との直交点を Sとする。

それぞれの 交点の座標は、

C(X、0)=(cosθ、0)

S(0、Y)=(0       、sinθ)

と 置換する。これが cosθ と sinθの 定義。

ちなみに、tanθの定義は、「OPの傾き」です。

tanθ=Y/X =sinθ/cosθ

ここでまとめます。

「OPのX成分のおおきさが cosθ」

「OPのY成分のおおきさが  sinθ」

「OPの傾きのおおきさが    tanθ」

どこにも 三角形が 出てきませんよね。だから 三角比とか 三角関数とか 言わないで、円関数って いったんです。

たしかに 直角三角形で 幾何学的に、定義するのは cos =x/r 、sin=y/r を 覚えるためには 有効なんですが、それ以上の 効果はありません。

2.θは つねに30度か 60度の絵を描く。

絵を描くときは、常に具体的な θ=30 とか 60 にする。45 度だと、わかりにくくなる。

3.90-θ、90+θ、180-θ、180+θの変換式。

(cosθ、sinθ、tanθ)=(c、s、t)と 置換する。

θの値が すべての式で 一定の問題中では、θを 書くのが めんどうなので、よく置換します。そちらのほうが、計算が楽だし、計算ミスしにくくなる。

また 置換することによって、見やすくなる。

         3.1.θのplus→minus変換。

さっそく 見やすくやりましょう。

(円関数 -θ系)→(円関数 θ系)

c →c 、s→-s、t  →-t

         3.2.「90度系変換。」

90度系変換をしたら、cがsに sが c に とりあえずなる と覚える。正負は 変換後に あわせる。

c →s 、s→c、t  →1/t

じゃあ 正負を 考える。やることは カンタン。30度の絵 と 120度の絵と60度の絵と-30度の絵 と -120度の絵と-60度の絵 のように 5枚用意する。

120度→30度

たとえば cos120を sin30で 表現すると どうなるか?

cos120=- sin30

   ↑負             ↑正   だから minusを くっつける。

他も同様。

         3.3.「180度系変換」

180度系変換をしたら、正負は 変換後に あわせる。

c →c 、s→s、t  →t

これも5枚の絵。30度の絵 と 210度の絵と150度の絵と-210度の絵と-150度の絵 のように 5枚用意する。

たとえば cos210を cos30で 表現すると どうなるか?

cos210= cos30(×-1)

   ↑負         ↑正   だから minusを くっつける。

他も同様。

大切なのは、暗記ではなく、具体化して 導き、思い出すこと。

「三角比の性質」TOP

1.円関数方程式。

あくまで 三角関数とは 呼びません。指導要領に そむきます。

だって、2次関数は 二次曲線を 表現するのだから

           円関数は     円        を 表現する という    当たり前なことが 「三角関数」という言葉だと 伝わりませんから。

円関数は 解釈の違いによって、2種類のグラフを用意できます。

ひとつな     θによる x、y平面の 円のグラフ。円グラフ。

もう片方は  y=cos x によるx、y平面 の くねくねグラフ。

この両方を駆使して、sin、cos、tanを 二元論的に 理解していきましょう。

         1.円グラフと 直線の交点 定式。

たとえば、sinθ=1/2

○ と Y=1/2   の 2つの交点。sinθは Y軸に おろした点S の y軸の大きさでしたね。だから Y=1/2 なんです。

同様に、cosθ=1/2なら X=1/2 と ○ との交点。

 

同様に、tanθ=1/2 なら m=1/2と○との交点。

tanθ=m (傾きは 普通、小文字 m で 象徴させる)

特に、tanの傾きmの値は、円の点(1.0)の接線上のy座標と 一致するのを 利用する。

ところで 傾きというのは

θは 有名角 なので 求めることができる。

これを 「有名角の θ定式」と 呼ぶ。有名角は 0、30、45、60、90 と その他。

         1.2.くねくねグラフと 線分との交点。

たとえば、sinx=1/2

y=sinx=1/2      は サインカーブと y=1/2 との交点。

1の円関数と違って、交点が いっぱいあるというイメージが広がる。

実は、1の円関数でも 交点が いっぱいあるイメージは 広げる必要があるんですが、それは 数学Ⅱで やります。

3.円関数と 不等式。

上の2と 同様に、二つのグラフを使う。

円関数のほうが、わかりやすい。

4.sin、cosの 入った方程式を解く。

たとえば

3cc-ss=2

c と s は 結局、範囲が -1から 1の変数でしかない。

だから y=(2次関数)=0 で 「2次関数とx軸との交点定式」と まったく同じイメージで、この方程式を解けばいい。別に新しいことは何もないのだ。

でも、小手先の変換に 新しいものがある。

cとsの関係において、成り立つ式があるからだ。「2次関数とx軸との交点定式」と まったく同じイメージを 利用するために、この成り立つ式で変換作業をする必要がある。

c と sは このままだと、2変数なので、cc+ss=1 という等式条件で 変数を減らす。

このデータベースは 数学Ⅱで まとめてやります。それは すべての変換は 数学Ⅱで 出揃うからです。すべての変換を 利用することで、方程式がはじめて 解ける。

というわけで 数学Ⅱのデータベース参照。

「三角形と三角比」TOP

1.平面幾何学に cos、sinを 利用して、辺の長さや 角度を求める。

平面幾何学において 一番大切なのは、「三角形の成立条件を 満たしているか 先に調べること」でした。

その三角形が SSS、SAS、ASA(SSAも)の どれに当てはまっているかわかれば、正弦定理を 使うべきか、余弦定理を使うべきかわかります。

また、円の中の 二つの三角形(一個の四角形)の場合、 SSS、SAS、ASA(SSAも)のどれにも当てはまらないにもかかわらず、ひとつの三角形に決定することができる という特殊条件もあります。それは 「○と□データベース」で 紹介します。

2.正弦定理。というか sin定理

sinのことを 明治時代のひとは 正弦という名前をつけたらしい。余弦は cos。

だから サイン定理という名前のほうがぴんとくる。

         2.1.正弦定理の特徴は?

                 2.1.1.三角形の中で、ひとつの角とその対辺の長さがわかっているなら、S→A。もうひとつのわかっている辺の長さから 、角の大きさがわかる。

A→S。もうひとつのわかっている角の大きさから 、辺のの大きさがわかる。

この言葉の意味を理解してください。

SASあるいは、ASAによって、三角形が ひとつに決まるからこそ、上の定式が 可能なんです。

定式は A、Bが 角度で、a,bが対辺の長さとすると

a:b=sinA:sinB

あるいは

a÷b=sinA÷sinB

あるいは

a:sinA=b:sinB

あるいは

a÷sinA=b÷sinB

(A対Bの 「対」につかう : コロンマークは もともと ÷ と 同じ意味ですから!印刷ミス防止のために :が÷に なっただけですから!ざんねん)

                 2.1.2.外心の 半径がわかっているなら、

S→A。もうひとつのわかっている辺の長さから 、角の大きさがわかる。

A→S。もうひとつのわかっている角の大きさから 、辺のの大きさがわかる。

この 言葉の意味を 理解してください。

これが 外心円○とその△の 三角形の成立条件です。三角形の形は ひとつに決まりませんが、円周角と その対辺の関係は 常に一定というわけです。

定式は

(直径の長さ)sin(ある円周角の大きさ)=(その円周角の対辺の長さ)

3.余弦定理というか cos定理。

         3.1.SSSでAを出す。あるいは、SASで Sを出す。

cos定理は 常に同じ式で書きましょう。わたしは

(ある角の対辺の長さの2乗)=(ある角の左隣の辺の長さの2乗)+(ある角の右隣の辺の長さの2乗)-2(ある角の左隣の辺の長さ)(ある角の右隣の辺の長さ)cos(ある角の大きさ)

の形で いつも書いています。なれないうちは、この形のみで書きましょう。

式は、三平方の定理を 改造したものと思ってください。

正確にデータを 上の式に 代入するコツは 注目する角のとなりに 辺の長さ b とc を 書いて、そのb とc の両方を ひとつの ○で 結ぶことです。

とくに 右辺の最後の項は 5つの要素によって成り立っています。5つを指差し確認しながら、代入しましょう。

(-1)(2倍)(左の辺)(右の辺)(cos 注目角)

 

さて、

センター用に、速く計算するコツを 紹介します。

SSS型の三角から、cosAを 求めたいなら、まず、bb-cc-aa を計算して、2bcを ÷する必要がある。

まず bb-cc-aaについて。

最初から ノートするとき、

    bb

-)cc

    ??

-)aa

     ★★   ÷2bc

のように 縦書きで 計算すると、効率がいいです。これ、わたしのオリジナルの速算。

 

4.センター試験の 数学ⅠA特有の ○と□ の定式

これは 絵を交えてやります。

「三角形の面積」TOP

1、三角形のS式。

Space 定量。これはSAS型。

S=(bcsinA)/2

この式が 数学の△を求める定式のなかで 最もよく使います。

ヘロンは 屁論です。絶対に使いません。

2.三角形面積から 内接円の半径定式。

S=(bcsinA)/2=(a+b+c)r/2

このように 面積の式によって、辺の長さを求める定式は 「明示されない定式」として 有名です。

名前がつかない定式 とでも 言いましょうか。知っていないと、絶対に テストで 答えられない定式なのに、教科書、教師は 絶対に この定式に 名前をつけません。

どうしたことでしょうか。「ヘロンの公式」などという 一度も使わない定式には 立派な名前がついているのに、

S=(bcsinA)/2=(a+b+c)r/2

には 名前がない。名前がないから 対象化できない。覚えられない。整理できない。定式できないの 悪循環が 起こってしまう。

じゃあ、どぞ。「三角形面積から 内接円の半径定式。」こういう名前で どうでしょうか。

「空間図形と三角比」TOP

空間図形も 包丁で切ってしまえば、平面図形と まったく同じですから、新しいことは 何もないんです。

4.式と証明

「恒等式」TOP

1.恒等式のイメージ。

方程式は 二元論的に、絵にすると、「y=f(x)のグラフとx軸との交点」という解釈ができました。

恒等式は どうなるでしょうか?

答えは、二元論的に、絵にすると、「y=f(x)のグラフとy=g(x)グラフが 寄り添うように くっつきながら グラフが 一本になる。」です。

どのx を とってみても、f(x)とg(x)は 同じ値になる。

all x∈R で、f(x)=g(x)が 成り立つとき、この=は という 三本線の イコールに変わります。つまり

f(x)g(x)

これが 恒等式のイメージ。

上の式は、

f(x)-g(x) 0 としても 同じです。

恒等式は、別名 「置換」です。

たとえば 「x+1 を t で 置換する」と言った場合、

x+1  t   xとtの 恒等式なんです。

あるいは 「代入する」という言葉も 恒等式です。

たとえば x 39 を y=xx+xに 代入する というのは 恒等式を 入れているってことになる。

たとえば、整式の割り算の基本関係式。これも 恒等式。置換してるだけだから。

2.方程式と 恒等式の比較。

方程式は 点。Some。∃

恒等式は 線。 All 。   ∀

ALL のA を ひっくりかえした∀ 記号は よく使います。

「すべての実数x で 」という言葉を 記号で 表現すると

「∀x∈R」

シンプルで カンタンに かけますよね。慣れると、こっちの描き方が 楽になります。書きたくなります。

「ある実数y で」なら

「∃y∈R」

「よ」のカタカナ に そっくりな ヨ と∃。実際 区別はつきませんが、    たしか ExistのEを ひっくり返した文字だったような。たぶん。

じゃあ、ふたつを並べて、明示します。

方程式は   「∃x∈R」で xx-x-2=0

恒等式は、 「∀x∈R」で xx-x-2

つまり

方程式の答えは、x=2、-1

恒等式の答えは  「∀x∈R」で は  xx-x-20 が 成立しない  が 答え。

たとえば、

「∀x∈R」で、「∃s、t、u∈R」  は  sxx-tx-2+u

の場合、上の恒等式が 成り立つには、s=t=0,u=2 が 必要であるとなる。

恒等式は、∀x∈Rの x の次数の数だけ、等式条件が 作れる。

さて

ALL の xのすべてで ずらーーーーーーっと条件を満たす イメージ。

そして

Some の xが ぽつ ぽつ と 条件を満たすイメージ。

が お分かりいただけたと思います。

これで

すべてのx のとき あるy では y=ax+b<0 が成り立つような  aと bの定式をもとめろ  とかいう問題でも 怖くないですよね。

(ちなみに、あるyのとき、すべてのx では  y=ax+b<0 が成り立つような  aと bの定式をもとめろ   という問題と 上の問題は まったく別の条件だということが わかりますか?ふっふっふ。絵で 紹介します。アフィリエイトしてくれたらね。)

「等式の証明」TOP

等式とは = です。でも たとえば

「a+b+c=0のとき  aaa+bbb+ccc=3abc となることを 証明しろ」

という問題での = は 恒等式です。方程式ではないので注意。(まあ、そんなことは テストで 出ませんけどね。一応、方程式の= なのか 恒等式の=なのか 区別してくれませんから、敏感になってください)

1.A=Bの等式の証明方法は 3種類。A→B、A→T←B、A←B

右辺から 左辺の形にするか、または その逆。

左辺をいじって、右辺をいじって 同じ形にするか の 3種類。

どっちにしても

A-B→0 の形にするのが、一番ラクかな。どうせ 同じになるんだ と 思って、変形していけば、その通り、同じになります。

等式条件が ある場合、等式条件の使い方データベース。

1.変数を ひとつ減らす。

2.形を保存したまま、対称式の要素を くくりだす。

3.連比なら 第3の変数で すべての変数を表現する。

ここらへんは 一般的に、どの参考書も、データベースが あまり 作られていない分野です。

わたしの細かいデータベースは 後日。お楽しみに。

「不等式の証明」TOP

1.A<B の証明。

         1.1.「0<B-A」 を 証明する。

0よりも 大きいことを 証明する方法は いろいろあるので、片方ゼロにしたほうが 証明しやすいのです。

わたしは この形を 「うさじい」と 呼んでいます。「左右 ジロー」「うさ じろー」「うさじい」NHK のマスコットは どーもくんと うさじい ですから。

また 両辺をあらかじめ、2乗して

0<BB-AA を 証明することを 「うさじじい」と 呼びます。

これ以外の パターンは あんまりない。logを 使うときもありますけど 出ません。

                 1.1.1.「0より大きい」の 証明データベース。

A。2乗を作る。

強制平方完成。対称式の平方完成。

B。条件から 正のみで 表現する。

C。相加相乗絶対不等式をつかう

D。シュワルツ絶対不等式を つかう

「整数の問題」TOP

1.mod の使い方に慣れる。

modulus モデュラス こと モッド。

感覚は、すべての整数を mod 5 なら、5列に 分類する イメージ。

2.積の形を作ることで、絞る。「セキボ」

3.連続した数は Combination

4.整数解をもつ 方程式という条件で 変数を 絞る。

5.素数系問題。

「条件と集合」TOP

数学Aのデータベースで どうぞ。

「必要条件、十分条件」TOP

数学Aのデータベースで どうぞ。

「命題と証明」TOP

数学Aのデータベースで どうぞ。

よくボクの先輩は言っていたものです。


「オレ。最後までD判定だったけど、ちゃんと、東大うかったから、模試の結果なんて気にしなくていいよ」


この先輩の発言はうそです。


気にしてください。


ただ、模試といっても、信頼できる模試とできない模試があります。データベースしましょう。


1.目標としている大学専門の模試は、信頼性がある。


東京大学なら、東大模試


京都大学なら、京大模試


早稲田大学なら、早稲田模試


慶応大学なら 、慶応模試


国公立医学部なら、国公立医学部模試


 


こういう模試は、かなり信頼性があります。なぜなら、キミが受験する大学と、君が戦うライバルが同じだからです。


その他の模試は はっきりいって、あんまり 受験する意味がありません。


センター模試とか、全国模試みたいなやつは、気にしないでいいです。


キミが合格して、入学する大学はひとつしかありません。


キミが気にするべきは、直接戦うライバルのみであって、その他大勢の頭のいい人ではないからです。


ちなみに、なにをもってA判定とか、B判定とか結果を出しているかというと、(全国模試以外で)


予想ですが、


全志望者中で、合格人数の中に入っているとB判定。


その合格人数で、上位50%はA判定。


合格人数に入ってないと、C判定。D判定というわけです。


 


大切なのは、キミがどのくらいの実力を持っているかという事実よりも、


「キミのライバルがどれくらい実力を持っているかという事実」です。


模試の結果が、ある程度、信頼できるのは、キミ以外のその他大勢のひとの成績というのは、そんなに大きく上下しないからです。


 


2.直前の模試の結果が、かなり信頼できる。そして、受験者人数が多い模試が信頼できる。


全国レベルで上記1のような模試を行っているのは、


代ゼミと駿台と河合塾です。


医学部だと、代ゼミと駿台しか、全国レベルの医学部模試はありません。


両方受験して、データを確かめる必要があります。


実力がない人が、自分の実力を知るのは、つらいことです。でも、現実を直視してください。その結果は、その数ヵ月後に起こる試験でも、確実に、反映されますから。


 


医学部以外の模試でも、2つの塾の模試を受験することをオススメします。


これで、ほぼ安定した自分のライバルたちと自分の実力の差がわかるはずです。


 


3.結局、模試も「正確に、速く、正解を導いた人の勝ち」


全国一位にならなくても、ちゃんとボクみたいに、医学部に入学できます。


大切なのは、志望校を間違えないこと。


医者になりたいなら、医学部へ行けばいい。


大学の名前で、国公立医学部を決めなければ、医学部受験は、簡単です。

Neisseria meningitidis
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