合格した人だけ知っているだれでも国立大学医学部に合格できる裏技勉強法を全部紹介するブログ

偏差値40台をとったこともある国公立医学部医学科に合格した現役医師がお送りする大学受験勉強法ブログです。               最強の勉強法とは「二元論を使うべし」と「データベースを作るべし」

上記の広告は1ヶ月以上更新のないブログに表示されています。
新しい記事を書く事で広告が消せます。
--.--.-- --:-- | スポンサー広告 | トラックバック(-) | コメント(-) |
毎度ありがとうございます。質問をいただきました。


数学の記事で、既に書いていることを繰り返し書く事になってしまいますが、もう一度、書きます。
今の自分より、過去の自分の方が数学の能力(記憶)があったはずなので、うまくかけてるはずです。
ぜひ、すべての数学の記事と勉強法の記事を読んでください。
ぼくは数学のすべての説明をせず、エッセンスだけ書いてます。おすすめの本が手元にあることを前提に書いています。本と同じ説明をしても意味ないからです。(ぼくはマクロ羅列ノートと一部の論理ミクロノートを書きました。)
おすすめの本を買って読んでください。

↓過去のすべての記事一覧↓

http://ndthikaru.blog74.fc2.com/archives.html


目次

Q1.「試行力やメタ認知は二元論だとどのように表現されますか?
数学ができる人にとって数学の世界観とかはどんなのものなのでしょうか?詳しくお願いします。
問題の拡張や一般化・類推の仕方を中学生レベルのものからセンターレベルまでのもので教えてください。」

Q2.「定式イメージというのはどんなものですか?問題がリアルに瞼の裏に浮かぶのですか?
どのように頭に浮かびますか? 鮮明に浮かびますか?

Q3.「グラフを使わない分野やイメージしにくい抽象的な量や概念はどうやって自分の中に位置づけたらいいですか?
知識系みたいに記憶術でイメージに変換しないのですか?しないとしたらどんな感じですか?具体的にお願いします。」

Q4.「すべてに共通する解法を選択する基準とかをまとめ方がわかりません。どうしたらいいですか?
数学を解く時の思考回路をフローチャートなどでまとめたのを詳しく正確なものを教えてください。」


Q5.「問題を分析するとき二元論も含めどんなことに気をつけなければならないですか?」

Q6.「図形はどうやって勉強すればいいですか?」


いい質問ですね。(池上彰)

これらのことに疑問を持てる時点で、数学的才能がありますので、安心して能力を伸ばしていってください。
それぞれの回答をちょっとずつ書きます。

Q1.「試行力やメタ認知は二元論だとどのように表現されますか?
数学ができる人にとって数学の世界観とかはどんなのものなのでしょうか?詳しくお願いします。
問題の拡張や一般化・類推の仕方を中学生レベルのものからセンターレベルまでのもので教えてください。」

A1.

☆試行力?とは?はてな。

Cf. 試行力で仕事が10倍できる人になる! [単行本]和田 秀樹

ということで、この本を読んでないのでよくわかりません。
和田 秀樹の本をいくつか読みましたが、ほとんどなんの役にもたってません。和田!医者として働け!と思います。

☆メタ=マクロ認知VSミクロ認知

☆数学の世界観について知りたい方は、「放送大学の授業を参照してください」
http://www.ouj.ac.jp/hp/eizou/annai/

特に長岡 亮介教授が明確に答えてくれています。ぼくの書いていることはたいてい教授の受け売りですので。

http://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%95%B7%E5%B2%A1%E4%BA%AE%E4%BB%8B

今知りましたが、教授は理科3類入学で、数学科を出てるんすね。すごい。

長岡 亮介教授の線形代数、微分積分の説明はすべての数学論に通じます。ぜひ、放送大学の図書館に忍び込んで、彼の名著をいろいろ読んでください。数学IAの説明で書いたこと大平?先生の本とかもおすすめです。

ぼくが数行の言葉を書いたところで、たぶん、伝わりません。読んでくださいとしかいいようがありません。

ただ、数行の言葉で数学の世界観を表すとすると、
「この世界は全部、二元論が成立してて、上から下に水が流れるように論理が流れていくのをただ、横で眺めているだけ」です。

そこに創意工夫とかいらんいらん!なのです。既に、ロジックの神様が作った数学という自然(ジャングル)を、鉛筆とノートで切り開いてるようなものなんです。既に神様が用意してくれてるんだから、人間が「創る」とはおこがましい。

☆「問題の拡張や一般化・類推の仕方」という言葉が必要なくなるといいですね。そんないっぱい数学用語は必要ありません。国語なら必要あるかもしれませんが。

つまり、
数学ができるひとは、イコール、解法が整理されていてそれらを記憶しているひと
です。

だから、問題を拡張させる必要も、一般化させる必要もない。

問題Aに対して、じぶんの持っている解法Aを「演繹」してるだけです。(自分で問題Aに対して、全く新しい解法である解法Bや解法Cを、テスト用紙の前で生み出しているようでは、勉強が足りなかったことを露呈してるだけです。)

代ゼミの西岡が言っていますが、数学を読解するのに2言論に必要な言葉は、演繹VS帰納、分析VS統合、抽象VS具体です。

西岡の本も読んでください。

「抽象」的すぎてわかりにくかったでしょうか?

「具体」例を挙げます。

中学生くらいの知識ということで、では卑近に

問い。「三角形の面積の求め方をあげられるだけあげぽよ!」

1.底辺かける高さ割る2

2.ヘロンの公式

3.y=axの積分

4.3辺の和と重心と垂足までの距離の積、割る2

5.二つのベクトルのスカラーかけるsinシータ割る2

6.パズルのピースのように、余事象でだす

などなど。あげたらきりないですがもっとたくさんあります。

読者のみなさんは、たかが三角形の面積ですが、こうして、まとめていますか?数学Aからはじまり、数学Cに至るまで、何度もいろんな形で出てきてるはずです。授業中に出てくるたびに書き足していますか?

たいていのひとがまとめていないと思います。それが写経勉強法で、黒板しか写してこなかったひとが陥る勉強です。

たかが、面積の出し方でさえ、具体例を頭の中で明確にイメージできない。

では、ノートにまとめてください。「めんどくさーい」という声が聞こえてきますが、やってください。

もちろん、書き方はマインドマッピング形式ですよ。

ぼくの既に説明した方法でいうところの、マクロ羅列ノートです。

知識を使える知恵に構造化するっていうのは「結びつきを発見する」ということです。

ひとつひとつの知識が、ばらばらになってて、結びついてないから、いつまで経っても、勉強した気になってて、いまいち、解くことに自信が持てない。

さあ、いますぐに、三角形の面積と題して、マクロ羅列ノートを書いてください。書き終わったら、ICレコーダーで吹き込んでください。

覚えてください。それが正しい努力の仕方ですよ。

マインドマッピングを書きまくってください。大量の問題を読んで理解して、自分の中の具体例を大量に増やしてください。

それでも、「めんどい。時間がないから、試験に間に合わない。」という方は、やはり、今までの、従来の、旧態依然の方法で勉強する以外方法はないのかもしれません。でも、きっと、その方法でも、試験には間に合いません。

ここで引用。

"Learn!Learn!Learn! Learn for me!"「レナードの朝」より

(物語の後半で,再度症状が悪化していくレナード(デ・ニーロ)を直視できなくなった医師役のロビン・ウィリアムズに対し,デ・ニーロの言った名セリフ。)

不治の病に苦しむひとを前に、医者は無力ですが、やはり、学べ、学べ、学べと言ってくれています。

著者はこれを改変して数学嫌いのひとにメッセージを書きます。

''Draw!Draw!Draw!Draw your dream!''

とにかく、マインドマッピングをDrawしてください。1000ページくらい描いてはじめて、夢を実現できます。


Q2.「定式イメージというのはどんなものですか?問題がリアルに瞼の裏に浮かぶのですか?
どのように頭に浮かびますか? 鮮明に浮かびますか?」

ちょっと言葉の意味が伝わっていない気がします。

本当に申し訳ないんですが、ぼくのまとめブログは完璧ではありません。
ndthikaruの古い方のブログにしか載ってない記事もあるので、是非、すべての記事を一覧表示して、関係してそうな記事を読んでいただきとうございます。

さて、定式とは、functionのことです。関数のことです。Functionの日本語訳が関数だとわかりにくいし、Funtionという言葉を反映してないので、この言葉で再定義しただけです。

数学において問題を解くというのは、定式を繰り返し使って、Xという条件からYという結果を導くということ。

定式は数式だけでなく、グラフを伴うことが多いためイメージという言葉をくっつけてるんです。

http://ndthikaru.blog74.fc2.com/blog-entry-273.html

詳しくは上記の記事で書いています。

どういうふうに頭に浮かぶかですが、

「条件Aが与えられれば、定式Aで分析しよう」という感覚で定式Aを思い浮かべます。

たとえば

「1192年といえば?」と言われたら、「いいくにつくろう鎌倉幕府」という言葉を思い浮かべるのと大して変わりません。

数学で例えれば、

前リンクの例の記事にあるように

「y=logxの接線がある定点(a,b)を通るとき、その接戦をa,bを用いて表せ」といわれたら、さっと、3つの定式イメージがでてくる感覚です。

数学は条件が与えられて、その都度、定式を導き出せるもの(エピソード記憶)と出す必要もなく、意味記憶でぱっと解くべきものと2つあります。

上記の例は3つそれぞれの定式は「意味記憶」です。しかし、「3つ」の定式イメージを思い出さなけなければならないというのは「覚えていない」ので、導き出しているので「エピソード記憶」ですね。

ぼくは少なくとも5年以上、この数学の問題を一度も「思い出したことがない」ですが、今だに「思い出せます」

一度、マスターしてしまえば、ほぼ一生、思い出すことができるのが、長期記憶であるエピソード記憶ですので、がんばってエピソード記憶化してください。

Q3.「グラフを使わない分野やイメージしにくい抽象的な量や概念はどうやって自分の中に位置づけたらいいですか?
知識系みたいに記憶術でイメージに変換しないのですか?しないとしたらどんな感じですか?具体的にお願いします。」

A3.
☆グラフを使わない、イメージしにくい抽象的な量もたいていは、具体化できます。

定性VS定量(ちょっと換言すると、具体VS抽象ともいえる二元論です。)

という二元論が存在するからです。

確率もトランプ、サイコロなどに具体化できますし、四則計算もそろばんにできます。行列計算さえもやろうと思えば、具体化できます。(長岡教授の授業を参照)

逆に具体化できない量を教えて欲しいです。

実在しないはずの複素数だって、複素数平面にして具体化しているわけで、具体化できない量はありません。

また抽象的な概念も、具体化することはできます。

逆に言えば、具体化できない概念は、「役に立たない概念」として「使わんでいい」ということです。

たとえば、倫理科目で習ったethosとかドグマとか抽象的な概念を使う人いますか?

がんばれば具体化できますけど、日常生活で「お!そのエートス、まじ、( ・∀・) イイネ!」とか言ってるひとはいませんので、使わんでいいと思います。

☆エートスのようななんの役にも立たない失敗した抽象概念を覚えたいなら、「使わんでエートス」と覚えてください。

(無理やり具体化するというのも、極端な抽象概念を覚えるのに必要なテクニックです。)

ドグマを覚えたいなら、「エヴァンゲリオン、劇場版Q」に出てくる「セントラルドグマ」をWikipediaで調べてください。うまく具体化できると思います。

Q4.「すべてに共通する解法を選択する基準とかをまとめ方がわかりません。どうしたらいいですか?
数学を解く時の思考回路をフローチャートなどでまとめたのを詳しく正確なものを教えてください。」

☆たしかに、初学者はなにもかもわからないですよね。

正直、求められる数学のレベルによって、違ってくるので、どのくらいまで深く解法をまとめるべきか答えはありません。

そして、うまくフローチャートで説明してくれている数学の参考書というのは、残念ながら存在しません。

そうです。自分で作るしかないんです。

読者によって、目指すところは異なります。東大に受かる数学と慶應に受かる数学とセンター試験で満点を取る数学は異なります。たぶん、公務員試験に必要な数学も大学受験のものと異質だと思われます。

過去問を10年分もやれば、傾向がつかめるでしょう。その傾向にそった内容の論理ミクロノートと羅列メタノートを作ればいいと思います。

ゴールが決まったら、それにそって、肉付けしていけばいいわけで、そんなに大きなハードルではないですよ。

1日8時間勉強して、365日やったらたいてい合格できるはずです。

一番問題なのは、ゴールも設定せずに、「基礎が大事だぁーー」と言って、中学校の教科書にもどって勉強し始めることです。

ゴールから逆算して、中学校の教科書の「一部」を読み直すならまだわかるんですが、「全部」やろうとするって、普通、だれがどう考えたっておかしいです。

戦略をもって、効率的に計画をもってやってください。計画をたてられたら、80%は合格したものと思ってがんばって勉強してください。


Q5.「問題を分析するとき二元論も含めどんなことに気をつけなければならないですか?」

☆問題を分析する。(ミクロに分解する)

それがおわったら、必ず、問題を総合してください。(マクロに総合する)(その問題がいくつの定式イメージによって解くことができたか総評する。)

抽象的なら、帰納的にひとつひとつの値を入れて遊んで、具体化すればいい。

定量的すぎるとなら、グラフにして定性化すればいい。

与えられた条件から結論を導くのに行き詰まったら、結論から条件まで戻ればいい。

西岡の本で具体例も書かれていますので、説明はそれに譲ることにします。

とりあえず、試験の過去問10年分、すべてで、フローチャートを書いて分析したらいいと思います。

1.問題を読む。解答を読む。

2.解答の通りに計算する。
(手を動かしてください。ちゃんとわかってないのに、理解した気になりますよ。)

3.なるほどと思ったら、必要になった定式イメージを抽出する。

それを「上から下へぇー、受け流すぅー。」

4.フローチャートにして、それに必要なテーブル図やグラフ、ベン図を右に付け足す。

200枚くらいこういう論理ミクロノートを書いたら、さすがに、どんな分野が頻出かわかってくるし、必要な定式イメージの数が有限であるということがわかってくるので、その分野を別の参考書で肉付けしてください。

たいていの試験はプール問題が8割ですから、10年やれば、光が見えてくるはず。

Q6.「図形はどうやって勉強すればいいですか?」

☆昔だったら、SAPIXから出版されていた中学生用の「目で解く図形」シリーズがよかったと思います。

これで勉強すれば開成高校にも合格できます。たぶん、同じような本が出てると思いますので挑戦してみてください。

勉強の仕方は、ほかの数学の分野とまったく同じです。

ただ、図は惜しみなくいっぱい書いてください。

絵を正確にフリーハンドでかけないのに、辺の長さや、角の大きさを予想することはできません。試験に定規やコンパス、分度器を持ち込んでもいいのなら、フリーハンドでかけるようにならんでいいと思います。

以上で長かった質問の解答を終わります。

どうでしょうか。

数学という一見すると高くそびえていた壁をぶっ壊す解決の糸口は見えてきましたか?

数学は登山のように、一歩一歩、地面を見ながら登っていたら、いつの間にか、視界が開けるものです。

あきらめなければ、方向さえ間違えなければ、時間をかければ、だれでも山頂まで行けます。(数学は科学だからです。)




ご支援をよろしくお願いいたします。
関連記事












管理者にだけ表示

トラックバックURL↓
http://ndthikaru.blog74.fc2.com/tb.php/437-1eee08b2

Neisseria meningitidis
上記広告は1ヶ月以上更新のないブログに表示されています。新しい記事を書くことで広告を消せます。